Persamaan Eksponen (pangkat) Matematika Beserta Contohnya

July 19, 2017
Persamaan eksponen (pangkat) dalam x adalah suatu persamaan yang eksponennya paling sedikit memuat suatu fung x.
Bentuk-bentuk eksponen (pangkat) yang dibahas disini adalah sebagai berikut:

1. Bentuk Persamaan af(x) = 1

Misalkan terdapat persamaan af(x) = 1 dengan a>0 dan a≠0, maka untuk menentukan himpunan penyelesaiannya dapat dicari dengan menggunakan sifat berikut:
af(x) = 1 ⇔ f(x) = 0
2. Bentuk persamaan af(x) = ap
Misalkan terdapat persamaan af(x) = ap , dengan a>0 dan a≠1, maka untuk menentukan himpunan penyelesaiannya dapat dicari dengan menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan.
af(x) = ap ⇔ f(x) = p
3. Bentuk persamaan af(x) = ag(x)
Misalkan terdapat persamaan af(x) = ag(x) dengan a>0 dan a≠1, maka untuk menentukan himpunan penyelesaiannya dapat dicari dengan menyamakan pangkatnya.
af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x)
4. Bentuk persamaan af(x) = bf(x)
Misalkan terdapat persamaan af(x) = bf(x) , dengan a≠b; a,b>0; a,b≠1, maka untuk menentukan himpunan penyelesaiannya dapat dicari dengan cara menyamakan f(x) dengan nol.
af(x) = bf(x) ⇔ f(x) = 0
5. Bentuk persamaan {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x)
Untuk menyelesaikan bentuk persamaan {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x) terdapat 3 kemungkinan:
a. f(x) = g(x)
b. h(x) = 1
c. h(x) = 0, asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif
d. h(x) = -1, asalkan f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau genap
6. Bentuk persamaan {f(x)}h(x) = {g(x)}h(x)
Untuk menyelesaikan bentuk persamaan {f(x)}h(x) = {g(x)}h(x), terdapat 2 kemungkinan:
a. f(x) = g(x)
b. h(x) = 0, asalkan f(x) dan g(x) ≠ 0


Baca Juga:

Materi Persamaan : Persamaan Kuadrat dan Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat


   1.       Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = 1
Tentukan himpunan penyelesaiian dari :
a.      5x-10 = 1
b.      2x²+3x-5 = 1

Jawab :
a.      5x-10  = 1
3 5x-10  = 30
5x-10 = 0
5x      = 10
x        = 2

b.      2x²+3x-5 = 1
2 2x²+3x-5 = 20
2x2+2x-5 = 0
(2x+5) (x-1) = 0
2x+5 = 0  |    x-1 = 0
X = -²⁄₅     |    x = 1
   2.       Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = ap
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
a.      2x-1 = 625
b.      2x-7 = ⅓₂
c.       √33x-10 = ½₇√3

Jawab :
                              a. 5^2x-1 = 625
5^2x-1 = 5^4
2x-1 = 4
2x = 5
x = 5/2

b. 2 2x-7 = ⅓₂
2 2x-7 = 2-5
2x-7 = -5
2x    = 2
x      = 1

c.       √33x-10 = ½₇√3
33x-10⁄2 = 3-3.3½
33x-10⁄2 = 3-⁵⁄₂
3x-10⁄2 = -⁵⁄₂
3x-10     = -5
3x           = 5
x             = ⁵⁄₃
 
    3.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = ag(x)
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
a.      x²+x = 27 x²-1
b.      25 x+2 = (0,2) 1-x

Jawab :
a.      x²+x = 27 x²-1
3 2(x²+x) = 3 3(x²-1)
2 (x2+x) = 3 (x2-1)
2x2 + 2x = 3x2 – 3
x2 – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0
x = 3           x = -1       Jadi HP = { -1,3 }
b.      25 x+2 = (0,2) 1-x
52(x+2) = 5 -1(1-x)
2x + 4 = -1 + x
2x – x = -1 – 4
x         = -5              Jadi HP = { -5 }
  4.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = bf(x)
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
a.      x-3 = 9 x-3
b.      7x²-5x+6 = 8x²-5x+6

Jawab :
a.      x-3 = 9 x-3
x-3  = 0
x   = 3
Jadi HP = { 3 }
b.      7x²-5x+6 = 8x²-5x+6
x²-5x+6 = 0
(x-6) (x+1) = 0
x = 6      x = -1
Jadi HP = { -1,6 }
  5.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk A(af(x))2 + B(af(x)) + C
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
a.      22x – 2x+3 + 16 = 0

Jawab :
a.      22x – 2x+3 + 16 = 0
22x – 2x.23 + 16 = 0
Misalkan 2x = p, maka persamaannya menjadi
P2 – 8p + 16 = 0
(p-4) p-4)     = 0
p                   = 4
Untuk p = 4, jadi
2x = 4
2x = 22
x   = 2

Jadi HP = { 2 }

Sekian postingan persamaan eksponen (pangkat) kali ini, mudah-mudahan dapat berguna untuk sahabat pelajar semuanya 
loading...

Artikel Terkait

Previous
Next Post »